対数関数を微分してみる

$\displaystyle \log(x)' =\frac{d}{dx}\log(x)=\frac{1}{x}$

$\displaystyle\log (x) '=\frac{1}{x}$ であるが、

$\displaystyle \log (|x|) '=\frac{d\log(|x|)}{dx}=\frac{1}{x}$

と定義域を増やした形で公式にしていたほうがよいのではないだろうか？

$\displaystyle \log\left(\frac{1+\sin(t)}{1-\sin(t)}\right)\$

を微分する。

$\displaystyle \frac{d}{dt}\log\left(\frac{1+\sin(t)}{1-\sin(t)}\right)\$

$\displaystyle =\frac{d}{dt}\left[\log(1+\sin(t)) - \log(1-\sin(t)) \right]\$

$\displaystyle =\frac{\cos(t)}{1+\sin(t)} - \frac{-\cos(t)}{1-\sin(t)}\$

$\displaystyle =\frac{2\cos(t)}{1-\sin(t)^2} \$

$\displaystyle =\frac{2\cos(t)}{\cos(t)^2} \$

$\displaystyle =\frac{2}{\cos(t)} \$

連続とは

連続しているとは切れていないということである。

有理数でない実数があるからそのような実数で有理数は二分される

なかなか読み応えがあります。

素数の末尾の数の分布に関する研究

これによると、1億個の素数で調べた結果

末尾が１で終わる素数の次の素数の末尾の出現率は、

１が続く　　4,623,042 (18.5%)

３が続く　　7,429,438 (29.7%)

７が続く　　7,504,612 (30.0%)

９が続く　　5,442,345 (21.8%)

となってたと。

末尾1で終わる素数の次の素数の末尾が１である率がかなり少ない（偏りがあった）という報告です。